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Comment estimer pi au fusil à pompe ?

samedi 1er novembre 2014

Voilà, la réalité a fini par se faire rattraper par la fiction et, comme dans pléthore de films d’horreur, les morts-vivants sont devenus maîtres du monde. Ce qui reste de l’humanité est retournée à l’âge de pierre et compte sur le CNRS (Centre néolithique de recherche pour la survie) pour trouver une parade à l’apocalypse zombie. Et c’est à ce moment-là que les savants rescapés s’aperçoivent qu’à force de s’en être remis à la mémoire des calculatrices et ordinateurs, aujourd’hui disparus, ils ont oublié la valeur du nombre pi, pourtant d’une importance cruciale pour la science.

Comme l’écrivent Vincent Dumoulin et Félix Thouin (université de Montréal) dans une étude pleine d’humour mise en ligne début avril sur le site de prépublications scientifiques arXiv, dans pareil cas de figure – zombies urbi et orbi mais sans pi – « le progrès scientifique pourrait même s’arrêter complètement ». Qu’à cela ne tienne, ces deux chercheurs livrent un moyen d’estimer grossièrement la valeur de pi avec les moyens du bord, c’est-à-dire avec pas grand-chose. Voici leur recette.

Il faut tout d’abord, dans une plaque métallique carrée, graver un quart de cercle partant du coin en haut à gauche pour arriver au coin en bas à droite. Un calcul à la portée d’un collégien montre que le rapport entre la surface ainsi délimitée et celle du carré équivaut au quart de pi. Il ne reste plus qu’à parsemer la plaque de petits éléments de même calibre, de compter ceux qui se trouvent dans le quart de disque et de diviser ce nombre par la totalité des éléments recouvrant la plaque. Le moyen le plus simple consisterait à disperser des grains (de riz ou de blé) de manière aléatoire sur le support. Mais on n’est pas sûr de disposer de ces denrées en ces temps de fin du monde.

UN MOSSBERG 500 ET 200 CARTOUCHES

Qu’avons-nous en réserve ? S’il est un outil répandu parmi les survivants de l’apocalypse zombie, c’est bien… le fusil à pompe. Pratique pour pulvériser les revenants désireux de se repaître de vous, pratique aussi pour arroser une cible. A la technique alimentaire, préférons la technique balistique. On ne gâche pas de nourriture et en plus, ça défoule.

Rien ne valant la pratique, Vincent Dumoulin et Félix Thouin se sont donc munis d’un Mossberg 500, fusil à pompe des plus communs sur le continent nord-américain, et de 200 cartouches remplies de petits plombs. Cible à 20 mètres et feu à volonté. La seule consigne était de ne pas spécialement viser le centre puisque toute la méthode (variante de celles des aiguilles de Buffon et de Monte-Carlo) consiste à estimer un nombre avec un procédé aléatoire. Beaucoup de bruit plus tard, la plaque était constellée de quelque 30 000 impacts. Ne restait plus qu’à faire les comptes. La valeur de pi obtenue au terme de cette expérience jamais tentée dans toute l’histoire de la science a été de 3,131. Soit une marge d’erreur minime (0,33 %) par rapport à la valeur réelle.

Cela dit, si jamais les zombies attaquent vraiment dans un futur proche, il sera peut-être nécessaire d’économiser les munitions. En attendant ce jour charmant, recommandons le moyen mnémotechnique pour retrouver les 30 premières décimales de pi. Il consiste à remplacer chaque mot des alexandrins suivants par le nombre de lettres qui le composent : « Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages ! / Immortel Archimède, artiste, ingénieur / Qui de ton jugement peut priser la valeur ? / Pour moi ton problème eut de sérieux avantages. » Sans violence, on obtient 3,1415926…

Pierre Barthélémy est l’auteur du blog Passeur de sciences

Pierre Barthélémy
Journaliste au Monde


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