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Kepler avait-il raison ?

mercredi 29 octobre 2014

Le 1er janvier 1610, le célèbre astronome Johannes Kepler offrait à un ami un charmant opuscule intitulé L’Etrenne ou la Neige sexangulaire, qu’il décrit comme «  petit et insignifiant, peu coûteux et éphémère, c’est-à-dire presque rien  ». Ce «   presque rien   » donnera pourtant matière à réflexion aux mathématiciens durant plus de quatre siècles. Parmi les merveilles qu’il contient, on trouve une affirmation dont la vérification n’a été achevée que le 10 août !

Comment peut-on empiler le plus grand nombre de boules identiques dans un grand volume ? Kepler suggère que le mieux est de faire comme sur les étals d’épiciers, où l’on voit de belles pyramides d’oranges. Cette affirmation a vite pris le nom de « conjecture de Kepler ». Avait-il raison ? Peut-on trouver un empilement plus compact ?

En 1958, Claude Ambrose Rogers affirme que tous les physiciens savent bien que Kepler avait raison ! En 1998, Thomas Hales annonce qu’il peut démontrer mathématiqueme...

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